Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Медиана треугольника

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. В треугольнике их всего три.

 

Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника) и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника. (S1 = S2)

 

Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Биссектриса треугольника

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. В треугольнике их три.

Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (центр вписанной в треугольник окружности).

Свойство биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

Высота треугольника

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащий противоположную сторону, называется высотой треугольника. В треугольнике их три.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке (Ортоцентр)

Свойство высот: Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам.

Как найти длину высоты?