Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы. Признаки параллельности двух прямых.

Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

При пересечении прямых a и b секущей образуются 8 углов. Они имеют специальные названия.

Признаки параллельности двух прямых

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие 1: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 

Следствие 2: Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. 

Обратные теоремы

Теорема 1: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Теорема 2: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Теорема 3: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°

Теорема 4: Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Задания