Системы счисления

Перейти к теории

Задание 1. Перевести в десятичную систему счисления числа 120, 748 , 709, A2D16, FD16

Задание 2. Решить уравнения.

  1. 2510  =  X4
  2. 2510  =  X3
  3. 3310  =  X5
  4. 3310  =  X6
  5. 2810  = X3
  6. 2810  = X2

Задание 3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Задание 4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Задание 5. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Задание 6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Задание 7. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

Задание 8. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Задание 9. В системе счисления с основанием N запись числа 4110 оканчивается на 2, а запись числа 13110 — на 1. Чему равно число N?

Задание 10. В системе счисления с основанием N запись числа 7910 оканчивается на 2, а запись числа 11110 — на 1. Чему равно число N?

Задание 11. Решите уравнение: 356  + x = 357

Задание 12. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

Задание 13. Ре­ши­те урав­не­ние: 121x + 110 = 1017

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

Задание 14. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 42020 + 22017 – 15?

Задание 15. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 42018 + 22018 – 32?

Задание 16. Ре­ши­те урав­не­ние 121x + 110 = 1019.

Задание 17. Ре­ши­те урав­не­ние 224x + 110 = 1018.

Задание 18. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 3 в за­пи­си чисел 19, 20, 21, …, 33 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6.

Задание 19. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 13, 14, 15, …, 23 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3.

Задание 20. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 30, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 на­чи­на­ет­ся на 3?

Задание 21. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 17, за­пись ко­то­рых в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на две оди­на­ко­вые цифры?

Задание 22. Чему равно наи­мень­шее ос­но­ва­ние по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния x, при ко­то­ром 225x = 405y?      Ответ за­пи­сать в виде це­ло­го числа.

Задание 23. Сколь­ко зна­ча­щих цифр в за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 357 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7?

Задание 24. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все ос­но­ва­ния си­стем счис­ле­ния, в ко­то­рых за­пись числа 31 окан­чи­ва­ет­ся на 4.

Задание 25. Де­ся­тич­ное число крат­но 16. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство нулей будет в конце этого числа после пе­ре­во­да его в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния?